平均・単位量あたりメーカー

平均と単位量あたりは「ならす」考え方対象：小5〜小6

平均・合計からの逆算・1つあたりの値段や重さ・人口密度やこみぐあいの文章題を練習するプリントです。小5で習う「単位量あたりの大きさ」は、5年の速さ、中学の関数や理科の密度へと続く重要な考え方。「全体÷いくつ分」で「1あたり」を求める練習を、数を変えてくり返せます。

じょうずな使い方

• 平均・合計・個数の3つの関係（合計＝平均×個数）を表に書いてから考えましょう。
• 「1あたり」を求めるときは、何を何でわるかを「〜あたり」の言葉から決めます。
• 人口密度は 人口÷面積。単位がkm²であることを確認する習慣を。
• 「平均を求める」→「合計・逆算」→「1つあたり」「人口密度・こみぐあい」の順に進めると無理がありません。

つまずきやすいところ

平均を求めるときに個数を数えまちがえる、逆算で「合計÷個数」をそのまま使ってしまう、こみぐあいで人数÷面積と面積÷人数を取りちがえる、人口密度で単位（km²とm²）を見落とすところがつまずきどころです。

おうちの方・先生へ：教え方のポイント

どこでつまずくか

• 0点や同じ点数を数え落とす：「80点、0点、80点、80点」の平均を 240÷3＝80 としてしまう例。0もデータの1つなので、正しくは 240÷4＝60 点です。点数の上に1、2、3…と番号をふらせると防げます。
• 逆算で式の向きが逆になる：「5回の平均が72点、合計は？」で 72÷5 と書いてしまう。「平均は、ならした1回分。それが5回分ある」と言いかえると、72×5＝360 が自然に出てきます。
• こみぐあいで比べ方がまざる：A室は「1m²あたりの人数」、B室は「1人あたりの面積」で出して比べてしまう失敗。どちらの比べ方でもよいので、2つの部屋を同じ方法でそろえることを確認します。
• 人口密度の単位：答えに「300」だけ書いて終わる子が多いので、「1km²あたり何人？」と問い直して、意味のわかる答えにさせましょう。

すすめ方の目安

1. 「平均を求める」で、合計÷個数の流れを確実にします。
2. 「合計・逆算」で、合計＝平均×個数の向きを練習します。次の回の点数を求める問題が解ければ、関係がつかめています。
3. 「1つあたり」で、値段・重さを「〜あたり」の言葉から式にします。
4. 「人口密度・こみぐあい」で2つのものを比べ、最後に「ミックス」で問題文から種類を見分けます。

解き方の例

「3回のテストの平均が70点。4回目で平均を72点にするには何点必要？」 → 4回分の合計は 72×4＝288、3回分の合計は 70×3＝210。288−210＝78点。「72−70＝2点だけ上げればよい」と考えてしまう子には、合計どうしで比べる表をかかせてください。

身近な数で確かめる

平均の考え方がつかみにくい子には、コップの水をならす、積み木の高さをそろえるといった具体物を使うと、「多いところから少ないところへ分けて同じにする」ことが目で見てわかります。1つあたりの値段は、スーパーの値札にある「100gあたり」の表示を一緒に見ると、くらしの中で使う考え方だと実感できます。

丸つけのあとに

「答えつき」で印刷して確認したら、まちがえた問題の数字を図や表に書き直して、どこで向きを取りちがえたかを本人に言わせます。「別の問題にする」で同じ種類を数問だけ解き直すと、短い時間で確かめられます。

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