比メーカー

比は「割合」を見やすくした道具対象：小6〜中1

比を簡単にする・比の値・比例式・比例配分を練習するプリントです。小6で習う比は、中学の比例式・相似、理科の濃度や密度にまでつながる大切な単元。「同じ数でわる・かける」という操作を正確にくり返すことで、迷わず解けるようになります。やさしい（整数）→ふつう（大きな整数）→むずかしい（小数・分数）の3段階で練習できます。むずかしいでは、比例配分に3つに分ける問題（2 : 3 : 4 など）もまざります。

じょうずな使い方

• 比を簡単にするときは、最大公約数を見つけて一気にわりましょう。
• 比の値は「前÷後」。分数で表すと約分の練習にもなります。
• 比例配分は、まず全体を「比の合計」で等分してから考えると確実です。
• 比例式のxは内項の積・外項の積で求め、比例配分は線分図をかいてから解くと間違えません。

つまずきやすいところ

前後の数を別々の数でわってしまう、比の値で前後を逆にする（3:4 の比の値を 4/3 とする）、比例配分で「全体」と「差」を取りちがえる、小数の比で10倍の回数をそろえ忘れる、などが定番のミスです。

おうちの方・先生へ：教え方のポイント

どこでつまずくか

比を簡単にする問題で、最大公約数でない数でわって途中で止まるケースがよくあります。12：18 を 6：9 で終えていたら、「6と9はまだ同じ数でわれない？」と聞き、3でわって 2：3 まで進めさせます。最後に「1以外の同じ数でわれないか」を確認する習慣をつけましょう。

小数や分数の比では、片方だけを10倍してしまうミスが目立ちます。0.4：1.2 なら両方を10倍して 4：12、さらに4でわって 1：3 です。分数の比 2/3：3/4 は、分母の最小公倍数12を両方にかけて 8：9 にします。

比例式では、内項の積と外項の積の組み合わせを取り違えることがあります。3：5＝x：20 なら、外側どうし（3と20）、内側どうし（5とx）をかけて 5×x＝60、x＝12 です。式の上に弧をかいて組み合わせを見えるようにすると安定します。

比の値では、向きの取り違えに加えて、割り切れない値を小数で無理に表そうとして止まる子がいます。2：3 の比の値は 2÷3 なので、分数の 2/3 で答えればよい、と伝えてください。比の値が等しければ比も等しい、というつながりを、6：9 の比の値も 2/3 になることで確かめると、比を簡単にする操作の意味もわかります。

すすめ方の目安

1. 「やさしい」で「比を簡単に」と「比の値」を練習し、前の数÷後の数の向きを固めます。
2. 同じく「やさしい」で「比例式のx」に進みます。
3. 「比例配分」は線分図をかきながら、まず「やさしい」で取り組みます。
4. 「ふつう」で大きな整数に慣れたら、「むずかしい」で小数・分数の比や3つに分ける配分に挑戦します。
5. 最後に「ミックス」で、問題文から何を聞かれているか判断する練習をします。

解き方の例

「1500円を 2：3 に分けると、それぞれ何円？」比の合計は 2＋3＝5 なので、全体を5つに分けた1つ分は 1500÷5＝300円。300×2＝600円、300×3＝900円です。600＋900＝1500 で全体にもどるか確かめると、計算ミスにすぐ気づけます。

丸つけのあとに

「答えつき」で確認したあと、比例式と比例配分は答えを元の式に戻して成り立つか本人に確かめさせてください。間違えた種類だけに絞り、「別の問題にする」で数字を変えて解き直すと、手順が定着したかどうかがはっきりします。

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