確率・場合の数プリント

むげんに作れる確率・場合の数プリント対象：小6〜中3

場合の数（順列・組み合わせ）と確率の基本問題を無限に練習できます。中2の重要単元で、高校入試でも必ず出ます。「場合の数だけ」「確率だけ」と分野をしぼって出題できます。

じょうずな使い方

• 答えを出すだけでなく、樹形図や表をかいて数え上げる過程を大切にしてください。
• 「並べる（順列）」と「選ぶ（組み合わせ）」の違いを意識しましょう。
• 確率は「起こりうる全部の場合」を分母に、「あてはまる場合」を分子にします。
• トランプやさいころで実際に試すと確率が実感できます。分数プリントで分数の計算を固めておくと計算がスムーズです。

つまずきやすいところ

「並べる（順列）」と「選ぶ（組み合わせ）」の区別が最大の関門です。班長と副班長を選ぶ（順番あり）と、委員2人を選ぶ（順番なし）では答えが変わります。「順番が関係するか」を毎回確認してください。

おうちの方・先生へ：教え方のポイント

どこでつまずくか

順番を区別するかどうか。5人から班長と副班長を選ぶと5×4＝20通り、そうじ当番を2人選ぶと5×4÷2＝10通りです。「AさんとBさんを入れかえたら、別の選び方になる？」と聞くと、÷2が必要かどうかを自分で判断できます。

0のカードで2けたの整数。0、1、2の3枚から2枚で2けたの整数を作るとき、3×2＝6通りとすると「01」「02」まで数えてしまいます。十の位に0は置けないので2×2＝4通り。十の位から順に樹形図をかかせると、ぬけや重なりに気づけます。

硬貨2枚の「1枚は表で1枚は裏」。出方を「表表・表裏・裏裏」の3通りと考えて1/3とするのは典型的なまちがいです。2枚に「1枚目・2枚目」と名前をつけて表裏と裏表を区別すれば、全部で4通り、答えは2/4＝1/2になります。

約分のし忘れ。さいころで偶数の目が出る確率を3/6のままにしていないか確認を。確率の答えは約分した形で書くのがふつうです。

すすめ方の目安

1. 分野を「場合の数」だけにして、樹形図や表をかきながら数える練習から。
2. 計算で数えられるようになったら「確率」だけに切りかえ、さいころ1つ・くじ・玉の問題で分母と分子の考え方を固めます。
3. 2つのさいころや2枚の硬貨の問題では、6×6の表や樹形図を必ずかかせます。
4. 仕上げは「すべて」で、場合の数と確率をまぜて出題します。

解き方の例

大小2つのさいころで、出る目の数の和が5になる確率：（大，小）＝（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）の4通り。全部で6×6＝36通りなので、4/36＝1/9。

丸つけのあとに

「答えつき」では答えにいたる式も確かめられるので、まちがえた問題は式のどこで食いちがったかを見つけさせてください。そのうえで「別の問題にする」を押し、数の変わった同じ型の問題で、考え方ごと直ったかを確かめましょう。

実際に硬貨を投げたり、さいころを振ったりして、表に結果を書きこむ体験も理解を助けます。

表をかくのが面倒に感じる子には、まず「全部で何通りか」だけを先に書かせ、そのあとで当てはまるものに丸をつけさせると、分母と分子を取りちがえにくくなります。

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