約数・倍数メーカー

約数・倍数は分数計算の土台対象：小5〜中3

約数・倍数・最大公約数・最小公倍数・素因数分解の練習プリントです。小5で習う約数・倍数は、そのあとの約分・通分（分数のたし算ひき算）に直結する大切な単元です。数字を変えながら何度も練習することで、「数を分解して見る目」が育ちます。約数・倍数・公倍数の書き出し、最大公約数・最小公倍数、倍数の判定、素数の判定、素因数分解、平方数にするためにかける数を、むずかしさ3段階で練習できます。

じょうずな使い方

• 約数は「1と○」「2と○」のようにペアで書き出すと、もれがなくなります。
• 最大公約数・最小公倍数は、連除法（はしご算）を書いて求める習慣をつけましょう。
• 素因数分解は、小さい素数（2→3→5→7）の順にわっていくと迷いません。
• 中学生は素因数分解をくり返すと、平方根の計算（√の中を簡単にする）が楽になります。

つまずきやすいところ

「約数」と「倍数」の取りちがえ、1と自分自身を約数に入れ忘れること、最大公約数と最小公倍数の混同が定番です。また、素因数分解では「4」や「9」のような素数でない数で止めてしまうミスがよく見られます。

おうちの方・先生へ：教え方のポイント

どこでつまずくか

• 1とその数自身を書き忘れる：18の約数を「2, 3, 6, 9」とする例です。正しくは 1, 2, 3, 6, 9, 18。「1×18」のペアから書き始める決まりにすると、両はしがぬけなくなります。
• 2つの数をかけたものを最小公倍数にする：(4, 6) の最小公倍数を 4×6＝24 とする例です。4の倍数を順に書くと 4, 8, 12… で、12がすでに6の倍数なので答えは12。「もっと小さい公倍数はない？」と聞いて、倍数を書き出させてください。
• 1を素数に入れる・見た目で素数と決める：1は素数ではありません。また51は 3×17、91は 7×13 とわり切れるので素数ではありません。3の倍数かどうかは各位の数の和（5＋1＝6）で調べられる、と判定の方法とつなげましょう。
• 素因数分解を途中で止める：48 を「4×12」で止めたり、「2×24」で終えたりするまちがいです。すべて素数になるまでわり続けると 48＝2⁴×3。最後に出てきた数が全部素数かを指でさして確かめさせます。

すすめ方の目安

1. 小5は「約数」「倍数」を「やさしい」で始め、ペアで書き出す手順を固めます。
2. 「公倍数を書く」「最大公約数」「最小公倍数」で、2つ（または3つ）の数に共通するものを考えます。
3. 「倍数の判定」で、2・3・5・9 などの倍数の見分け方を身につけます。むずかしさを「ふつう」「むずかしい」に上げて数を大きくします。
4. 中学生は「素数かどうか」「素因数分解」に進み、中3は「平方数にする」で平方根の準備をします。
5. 仕上げは「ミックス」で、問われている内容を読み分けられるかを確かめます。

解き方の例：18 と 24

連除法（はしご算）で、18と24を共通の素数でわっていきます。2でわると 9 と 12、さらに3でわると 3 と 4。これ以上共通にわれる数はないので、最大公約数は左にならんだ数の積 2×3＝6、最小公倍数はL字にかけて 2×3×3×4＝72 です。

丸つけのあとに

最大公約数は元の数より小さく、最小公倍数は元の数以上になるので、答えの大きさを見て検算する習慣をつけてください。まちがえた種類だけを選んで「別の問題にする」でくり返し、同じ手順で解けたら「ミックス」にもどします。

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