中学図形 計算メーカー

図形の「計算問題」を確実に対象：小6〜中3

円周・円の面積（小6）、おうぎ形（中1）、三平方の定理・円周角・相似（中3）の計算問題を練習するプリントです。図形の単元は証明や作図もありますが、テストで確実に点を取れるのは公式にあてはめる計算問題。数を変えながらくり返し、公式を体に覚えさせましょう。

5分野の公式

円周＝直径×円周率、円の面積＝半径×半径×円周率（小6は3.14、中学はπ）。おうぎ形の弧の長さ＝2πr×a/360、面積＝πr²×a/360。三平方の定理 a²＋b²＝c²。円周角の定理：円周角＝中心角の半分、直径に対する円周角＝90°。相似：対応する辺の比は等しい（AB：DE＝BC：EF）。このプリントは5分野をランダムに、または1分野だけ集中して出題します。

じょうずな使い方

• 公式を書いてから数をあてはめる。暗算せず式を残します。
• 角度の問題は、わかっている角を図に書きこんでから考えましょう。
• π は最後まで文字のまま計算し、答えにも π をつけたまま書きます（中学）。
• 中3の受験生は「ミックス」で、どの公式を使うかを判断する練習をしましょう。

つまずきやすいところ

円の面積で直径をそのまま2乗してしまう、おうぎ形で中心角の割合をかけ忘れる、三平方の定理で斜辺でない辺を求めるときに足し算してしまう、√の中を簡単にし忘れることがつまずきどころです。

おうちの方・先生へ：教え方のポイント

どこでつまずくか

• 直径で面積を計算する。「直径10cmの円の面積」を10×10×3.14としてしまうまちがいです。面積に使うのは半径なので、5×5×3.14＝78.5cm²。式を書く前に「半径はいくつ？」と図に書きこませます。
• おうぎ形の割合のかけ忘れ。半径6cm・中心角60°のおうぎ形の弧を、円周の12πのまま答えてしまう例です。60/360＝1/6をかけて2πcm。「円の何分の何か」を先に分数で書かせると抜けがなくなります。
• 三平方の定理で斜辺を取りちがえる。斜辺10cm、ほかの1辺6cmのとき、残りの辺を√(10²＋6²)とするまちがいが多いです。斜辺はいちばん長い辺で、直角の向かいの辺。この場合は√(100−36)＝√64＝8cmです。
• √の簡単にし忘れ。直角をはさむ2辺が2cmと4cmのとき、斜辺は√20cmではなく2√5cmと答えます。中の数を4×5のように平方数との積に分ける練習をしておきましょう。

すすめ方の目安

1. 小6と中1は、分野を「円周・円の面積」にして円周率3.14の計算を確実にします。
2. 中1は「おうぎ形」へ。弧の長さと面積の両方を、πのまま答える形に慣れます。
3. 中3は「三平方の定理」「円周角」「相似」を一つずつ選び、公式を書いてから数をあてはめる練習をします。
4. どの分野も安定したら「ミックス」で、問題を見てどの公式を使うかを自分で判断させます。

丸つけのあとに

答えつきの紙で答えを確かめたら、まちがえた問題の横に使うべき公式を書き、式の途中のどこでずれたかに印をつけさせます。原因がわかったら、分野をその一つにしぼって「別の問題にする」で数だけ変えた問題を2〜3問解き直しましょう。

解き方の例

問題：半径6cm、中心角120°のおうぎ形の面積
考え方：円全体の面積はπ×6²＝36π。120°は360°の1/3なので、36π×1/3 → 答え：12πcm²。

計算をまちがえないくふう

図形の計算は、考え方が正しくても途中の計算で点を落とすことが多い単元です。3.14のかけ算は最後にまとめて一回だけ行う、πを使う中学の問題では数の部分だけを先に計算する、三平方の定理では2乗の値（25・36・49・64・81・100・144・169など）をすぐ言えるようにしておく、の3つを習慣にすると安定します。

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