中学数学で「数学が嫌いになった」と言う子の多くが、関数で脱落しています。一次関数、二次関数と進むにつれてグラフが複雑になり、追いつけなくなる。でも本当のつまずきは、その前の比例・反比例の理解不足にあることがほとんどです。
関数は積み上げ式
比例（y=ax）が分かっていないと、一次関数（y=ax+b）は「比例に+bがついたもの」として理解できません。まず比例のグラフが「原点を通る直線」で、aが傾きを表すことを、体で覚えているかが分かれ目です。比例は「一方が2倍・3倍になると、もう一方も2倍・3倍になる関係」——この感覚がないと、y=axの式を見ても「aって何？」で止まります。
グラフと式を行き来する
関数が得意な子は、式を見てグラフの形がイメージでき、グラフを見て式が書けます。この「式⇔グラフ」の往復ができないと、応用問題で手が止まります。1つの式について、必ずグラフもかく習慣をつけてください。y=2xなら、xが0,1,2,3のときyが0,2,4,6になる表を作り、方眼に点を打って直線で結ぶ。面倒がる子には、最初は点を3つだけ打つルールにすると続けやすくなります。グラフ用紙がなくても方眼ノートで十分です。
計算の土台も確認
関数の文章題は、結局は方程式を解く力が必要です。中学数学プリントで正負の数・文字式・方程式を固めておくと、関数の計算部分で足を取られません。定期テスト対策特集もあわせてどうぞ。
文章題は「何が変化しているか」を見つける
関数の文章題は、2つの量の関係を式にする問題です。「水を毎分3Lずつ入れる」なら、時間x分と水の量yLがy=3xの関係になります。ポイントは「何と何が連動して変化しているか」を最初に見つけること。時間と距離、個数と代金、時間と水量——身の回りの「連動する2つの量」を意識すると、文章題が式に変換しやすくなります。
この記事で使うプリント
関数の練習は中学数学プリントで。