関数メーカー

関数は「式を求める」ことから対象：中1〜中3

比例・反比例（中1）、一次関数（中2）、関数y＝ax²（中3）の計算問題を練習するプリントです。関数の単元はグラフの読み取りや応用問題が多く見えますが、土台はどれも「条件から式を求める」「式から値を求める」という同じ操作です。この基本計算を数を変えてくり返すことで、応用問題にも落ち着いて取り組めるようになります。式を求めるには、比例・反比例・y＝ax² は1点、一次関数は2点（または傾きと1点）が必要です。

じょうずな使い方

• 式を求める問題は、まず y＝ax、y＝a/x、y＝ax＋b、y＝ax² のどの形かを書いてから代入しましょう。
• 変化の割合＝（yの増加量）÷（xの増加量）。増加量は「後−前」で符号に注意。
• 答えが出たら、与えられた点を式に代入して成り立つか確かめる習慣を。
• 中2は「一次関数の式」と「変化の割合」をセットで、中3は「y＝ax²」に「一次関数の式」を混ぜ、入試前は「ミックス」でどの関数かを判断する練習をしましょう。

つまずきやすいところ

比例と反比例の式の取りちがえ、一次関数で傾きを求めるときの符号ミス（yの増加量が負になる場合）、切片 b を求めるときの代入ミス、y＝ax² で x に負の数を代入したときの2乗の扱い（(−3)²＝9）、変化の割合を「yの値÷xの値」としてしまうことがつまずきどころです。

おうちの方・先生へ：教え方のポイント

どこでつまずくか

• 式の形を決めずに代入する：「yはxに反比例し、x＝2のときy＝6」をy＝3xとしてしまう。反比例ならy＝a/xなので、a＝2×6＝12、y＝12/xです。「最初に式の形を書こう」と声をかけましょう。
• 傾きの符号：2点（1, 5）と（3, 1）を通る直線の傾きを2としてしまう。yの増加量は1−5＝−4、xの増加量は3−1＝2なので、傾きは−4÷2＝−2です。「後ろから前を引く」を、xとyで同じ順番にそろえさせます。
• 負の数の2乗：y＝2x²でx＝−3のとき、y＝−18としてしまう。(−3)²＝9なので y＝18。かっこをつけて代入する習慣をつけましょう。
• y＝ax²の変化の割合：一定だと思いこみ、aをそのまま答える。y＝x²でxが1から3まで増えるとき、(9−1)÷(3−1)＝4です。一次関数との違いをはっきりさせます。

すすめ方の目安

1. 中1は「比例・反比例」で、1点から式を求める操作を確実にします。
2. 中2は「一次関数の式」で、傾きと切片の求め方を練習します。
3. 続けて「変化の割合」で、増加量の計算と符号の扱いに慣れます。
4. 中3は「y＝ax²」を加え、最後に「ミックス」で問題文からどの関数かを見分けます。

解き方の例

傾きが3で、点（2, 1）を通る直線の式：y＝3x＋b に x＝2、y＝1 を代入すると、1＝6＋b なので b＝−5。答えは y＝3x−5。確かめとして x＝2 を代入すると 3×2−5＝1 となり、点を通っていることがわかります。この「代入して確かめる」一行を、毎回答案に書かせると見直しの力が育ちます。

丸つけのあとに

求めた式に問題の点を代入して、成り立つかを本人に確かめさせると、自分でまちがいに気づけるようになります。符号ミスが続く場合は「別の問題にする」で同じ種類を数回解き、増加量を書き出す手順をそろえましょう。

あわせて使いたいプリント